Giải bài 26 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 26 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho (fleft( x right)) là hàm số liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]). Giả sử (Fleft( x right),Gleft( x right)) là các nguyên hàm của (fleft( x right)) trên đoạn (left[ {a;b} right]). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. (Fleft( a right) - Fleft( b right) = Gleft( a right) - Gleft( b right)). B. (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} = Fleft( b right) - Fleft( a right)). C. (intlimits_a^b {fleft( x right)dx} = fleft( b right) - fleft(
Đề bài
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giả sử \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là các nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(F\left( a \right) - F\left( b \right) = G\left( a \right) - G\left( b \right)\).
B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).
C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right)\).
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = G\left( b \right) - G\left( a \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = G\left( b \right) - G\left( a \right)\).
Do đó: \(F\left( b \right) - F\left( a \right) = G\left( b \right) - G\left( a \right)\) hay \(F\left( a \right) - F\left( b \right) = G\left( a \right) - G\left( b \right)\).
Chọn C.
Giải bài 26 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 26 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 26
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (f(g(x))).
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (ex, ln x).
- Dạng 4: Kết hợp các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán phức tạp.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 26.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Bài 26.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ex2.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = ex2 * (x2)' = ex2 * 2x = 2xex2
Bài 26.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(cos x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = 1/cos x * (cos x)' = 1/cos x * (-sin x) = -tan x
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Tổng kết
Bài 26 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
