Giải bài 95 trang 41 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{3{{rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (y = - 3{rm{x}} + 7). B. (y = 3{rm{x}} + 7). C. (y = 3{rm{x}} - 7). D. (y = - 3{rm{x}} - 7).
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng:
A. \(y = - 3{\rm{x}} + 7\)
B. \(y = 3{\rm{x}} + 7\)
C. \(y = 3{\rm{x}} - 7\)
D. \(y = - 3{\rm{x}} - 7\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 3\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{3{{\rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}} - 3x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{7{\rm{x}} - 2}}{{x - 2}} = 7\)
Vậy đường thẳng \(y = 3{\rm{x}} + 7\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn B.
Giải bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 95 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp.
- Tìm đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa trên đạo hàm.
Phương pháp giải bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm và các bước cần thực hiện.
- Áp dụng quy tắc: Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác và cẩn thận.
- Kiểm tra kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Lưu ý khi giải bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Mở rộng kiến thức
Ngoài việc giải bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, như tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Tài liệu tham khảo
Để học tập và ôn luyện môn Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube
Kết luận
Bài 95 trang 41 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
