Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về tính chất của hàm số và khả năng ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các bước cơ bản trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x)
3. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của f'(x) để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Tìm giới hạn vô cùng: Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
7. Vẽ bảng biến thiên: Tổng hợp các thông tin đã tìm được vào bảng biến thiên.
8. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số.

II. Giải bài tập Bài 4 SBT Toán 12 Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều:

Bài 4.1:

(Nội dung bài tập 4.1 và lời giải chi tiết)

Bài 4.2:

(Nội dung bài tập 4.2 và lời giải chi tiết)

Bài 4.3:

(Nội dung bài tập 4.3 và lời giải chi tiết)

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong sách bài tập, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số dạng bài tập mở rộng có thể bao gồm:

• Khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn.
• Khảo sát hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
• Khảo sát hàm số lượng giác.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, các em cần lưu ý:

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Thực hiện các bước một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ nắm vững phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, từ đó đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!