Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}) có đồ thị là đường cong ở Hình 21. a) (n < 0). b) (a > 0). c) (c > 0). d) (b < 0).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có đồ thị là đường cong ở Hình 21.
a) \(n < 0\).
b) \(a > 0\).
c) \(c > 0\).
d) \(b < 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
Lời giải chi tiết
• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - n\) nằm bên trái trục tung nên \( - n < 0\) hay \(n > 0\). Vậy a) sai.
• Tiệm cận xiên có hệ số góc là \(a\) có hướng đi lên từ trái sang phải nên \(a > 0\). Vậy b) đúng.
• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{c}{n}} \right)\) nằm phía trên trục hoành nên \(\frac{c}{n} > 0\). Do \(n > 0\) nên \(c > 0\). Vậy c) đúng.
• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, \( - \frac{b}{a} < 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} > 0\). Do \(a > 0\) nên \(b > 0\). Vậy d) sai.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Giải bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung chi tiết bài 77
Bài 77 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Lời giải chi tiết từng phần của bài 77
Phần 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như:
- Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Đạo hàm của hàm hợp.
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ví dụ, cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có f'(x) = 2x + 2.
Phần 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số
Để xác định các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm đạo hàm f'(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
- Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Ví dụ, cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 2. Ta có f'(x) = 3x2 - 3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 và x = -1. Khảo sát dấu của f'(x), ta thấy x = -1 là điểm cực đại, x = 1 là điểm cực tiểu.
Phần 3: Giải các bài toán tối ưu hóa
Để giải các bài toán tối ưu hóa, ta thực hiện các bước sau:
- Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
- Kiểm tra điều kiện của bài toán để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ, tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [0; 3]. Ta có f'(x) = -2x + 4. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2. Kiểm tra điều kiện, ta thấy x = 2 thuộc đoạn [0; 3]. Tính f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán trước khi đưa ra kết luận.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Kết luận
Bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
