THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}) có đồ thị là đường cong ở Hình 21. a) (n < 0). b) (a > 0). c) (c > 0). d) (b < 0).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có đồ thị là đường cong ở Hình 21.
a) \(n < 0\).
b) \(a > 0\).
c) \(c > 0\).
d) \(b < 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.
Lời giải chi tiết
• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - n\) nằm bên trái trục tung nên \( - n < 0\) hay \(n > 0\). Vậy a) sai.
• Tiệm cận xiên có hệ số góc là \(a\) có hướng đi lên từ trái sang phải nên \(a > 0\). Vậy b) đúng.
• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{c}{n}} \right)\) nằm phía trên trục hoành nên \(\frac{c}{n} > 0\). Do \(n > 0\) nên \(c > 0\). Vậy c) đúng.
• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, \( - \frac{b}{a} < 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} > 0\). Do \(a > 0\) nên \(b > 0\). Vậy d) sai.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) S.
Bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Bài 77 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như:
Ví dụ, cho hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có f'(x) = 2x + 2.
Để xác định các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 2. Ta có f'(x) = 3x2 - 3. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 1 và x = -1. Khảo sát dấu của f'(x), ta thấy x = -1 là điểm cực đại, x = 1 là điểm cực tiểu.
Để giải các bài toán tối ưu hóa, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [0; 3]. Ta có f'(x) = -2x + 4. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2. Kiểm tra điều kiện, ta thấy x = 2 thuộc đoạn [0; 3]. Tính f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.
Bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
