THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).
Đề bài
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)}}\).
C. \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
D. \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Vậy hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Chọn C.
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định các yếu tố của parabol y² = 8x, ta so sánh với phương trình chính tắc của parabol y² = 4px. Từ đó suy ra:
Tương tự như phần a, ta so sánh x² = -6y với phương trình chính tắc x² = 4py. Từ đó suy ra:
Để giải tốt các bài tập về parabol, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Tìm phương trình parabol có đỉnh là A(1; 2) và tiêu điểm là F(1; 4).
Giải: Vì đỉnh A(1; 2) và tiêu điểm F(1; 4) có cùng hoành độ, nên parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và có dạng (x - h)² = 4p(y - k), với (h; k) là tọa độ đỉnh.
Ta có h = 1, k = 2 và p = khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm = 4 - 2 = 2.
Vậy phương trình parabol là (x - 1)² = 8(y - 2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các đề thi thử Toán 12.
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về parabol và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
