THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian, thuộc chương trình Toán 12 - Sách Bài Tập Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng và các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa vectơ, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Đồng thời, bài học cũng sẽ hướng dẫn bạn cách áp dụng các kiến thức này vào việc giải các bài tập thực tế.
Trong không gian Oxyz, một vectơ được xác định bởi tọa độ của nó. Vectơ a được biểu diễn bởi a = (x; y; z), trong đó x, y, z là các số thực. x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ và cao độ của vectơ a.
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ. Ví dụ: Vectơ a = (1; 2; 3) bằng vectơ b = (1; 2; 3).
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Tổng của hai vectơ a và b được tính như sau:
a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Hiệu của hai vectơ a và b được tính như sau:
a - b = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2)
Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k. Tích của vectơ a với số thực k được tính như sau:
ka = (kx; ky; kz)
Cho hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2). Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính như sau:
a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2
Ứng dụng của tích vô hướng:
Ví dụ 1: Cho vectơ a = (1; 2; -1) và b = (0; -3; 2). Tính a + b và a.b.
Giải:
a + b = (1 + 0; 2 + (-3); -1 + 2) = (1; -1; 1)
a.b = (1 * 0) + (2 * -3) + (-1 * 2) = 0 - 6 - 2 = -8
Để nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều cung cấp rất nhiều bài tập đa dạng và phong phú để bạn luyện tập. Hãy dành thời gian để giải các bài tập này và kiểm tra lại kết quả của mình.
Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tại các thư viện để mở rộng kiến thức của mình.
Chúc bạn học tập tốt!
