Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {AC} ,overrightarrow {DA'} ) bằng: A. ({30^ circ }). B. ({45^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({60^ circ }).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} \) bằng:
A. \({30^ \circ }\)
B. \({45^ \circ }\)
C. \({120^ \circ }\)
D. \({60^ \circ }\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \): \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\) với \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \).
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DA'} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {DA'} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {DA'} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = - AC.A'D.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DA'} } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {DA'} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = \widehat {ACB'}\).
Xét tam giác \(ACB'\) có \(AC,AB',B'C\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.
Do đó \(AC = AB' = B'C\). Vậy tam giác \(ACB'\) đều.
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = \widehat {ACB'} = {60^ \circ }\).
\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DA'} = - AC.A'D.\cos {60^ \circ } = - \frac{1}{2}AC.A'D\).
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DA'} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {DA'} } \right|}} = \frac{{ - \frac{1}{2}AC.A'D}}{{AC.A'D}} = - \frac{1}{2}\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DA'} } \right) = {120^ \circ }\).
Chọn C.
Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 60
Câu a)
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Câu b)
Cho hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2). Tính g'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Câu c)
Cho hàm số h(x) = sin(2x + 1). Tính h'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 5, trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều còn rất nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải tốt các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 3) / (x - 1).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 3)(1)] / (x - 1)2 = (2x2 - 2x - x2 - 3) / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 3) / (x - 1)2
Lưu ý quan trọng
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng quy tắc đạo hàm tương ứng. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
