THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\); b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(N\left( {2;5;3} \right)\). c) \(\Delta \) đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\).
Đề bài
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\);
b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(N\left( {2;5;3} \right)\).
c) \(\Delta \) đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).
‒ Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + 3t\\z = 7 + 4t\end{array} \right.\).
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 5}}{3} = \frac{{z - 7}}{4}\).
b) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {3;5; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {3;5; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 3t\\y = 5t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).
Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {3;5; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).
c) Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;6} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;6} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = - 1 + 6t\end{array} \right.\).
Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{6}\).
Bài 34 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 34 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và thực hành. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 34 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Đề bài: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i.
Lời giải: Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 2.
Đề bài: Thực hiện phép cộng (2 + i) + (1 - 3i).
Lời giải: (2 + i) + (1 - 3i) = (2 + 1) + (1 - 3)i = 3 - 2i.
Đề bài: Thực hiện phép nhân (1 + i)(2 - i).
Lời giải: (1 + i)(2 - i) = 1 * 2 + 1 * (-i) + i * 2 + i * (-i) = 2 - i + 2i - i2 = 2 + i + 1 = 3 + i.
Đề bài: Giải phương trình z2 + 2z + 5 = 0.
Lời giải: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Δ = b2 - 4ac = 22 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16.
z1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (-2 ± √(-16)) / 2 = (-2 ± 4i) / 2 = -1 ± 2i.
Để giải các bài tập về số phức một cách hiệu quả, bạn nên:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài 34 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến số phức.
