Giải bài 41 trang 22 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho (intlimits_{ - 1}^3 {fleft( x right)dx} = 2,intlimits_2^3 {fleft( x right)dx} = - 5). Tính tích phân (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).
Đề bài
Cho \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = 2,\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = - 5\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) (với \(c \in \left[ {a;b} \right]\)).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \).
Do đó: \(2 = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} + \left( { - 5} \right)\). Vậy \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = 2 - \left( { - 5} \right) = 7\).
Giải bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.
Nội dung bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa sử dụng đạo hàm.
- Dạng 4: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Phương pháp giải bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải quyết bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit), quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số: Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
- Vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số: Điểm x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu đạo hàm f'(x0) = 0 và đạo hàm f'(x) đổi dấu khi x thay đổi qua x0.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Ví dụ minh họa giải bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
- Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các trường hợp đạo hàm không tồn tại (ví dụ: đạo hàm tại điểm góc, điểm nhọn).
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ (ví dụ: máy tính cầm tay) để kiểm tra lại kết quả.
Kết luận
Bài 41 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
