Giải bài 8 trang 92 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 8 trang 92 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 92 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của một tháng và kết quả được cho bởi Bảng 11. a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đề bài
Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của một tháng và kết quả được cho bởi Bảng 11.
a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Nhóm thứ \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\) (tức là \(c{f_{p - 1}} < \frac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \frac{n}{4}\)). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p\), \(c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(p - 1\). Khi đó: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h\).
+ Nhóm thứ \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\) (tức là \(c{f_{q - 1}} < \frac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \frac{{3n}}{4}\)). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\), \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(q - 1\). Khi đó: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(R = 90 - 40 = 40\) (người).
b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{30}}{4} = 7,5\).
Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 55\), độ dài \(h = 5\), tần số của nhóm \({n_2} = 5\) và nhóm 1 có tần số tích luỹ \(c{f_1} = 4\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{7,5 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 55 + \left( {\frac{{7,5 - 4}}{5}} \right).5 = 58,5\).
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = 22,5\).
Nhóm 4 có đầu mút trái \(t = 65\), độ dài \(l = 5\), tần số của nhóm \({n_4} = 8\) và nhóm 3 có tần số tích luỹ \(c{f_3} = 16\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{22,5 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 65 + \left( {\frac{{22,5 - 16}}{8}} \right).5 = 69,0625\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 69,0625 - 58,5 \approx 11\) (người).
Giải bài 8 trang 92 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 8 trang 92 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 92
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản: Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như đa thức, phân thức, hàm mũ, hàm logarit.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số hợp: Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững quy tắc đạo hàm hàm hợp. Học sinh cần xác định hàm ngoài và hàm trong, sau đó áp dụng quy tắc để tính đạo hàm.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Học sinh cần nhớ các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot.
- Dạng 4: Tính đạo hàm bằng định nghĩa: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của đạo hàm và áp dụng để tính đạo hàm của hàm số.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 8.1 Trang 92 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = x3 + 2x2 - 5x + 1
- y = (x2 + 1)(x - 2)
- y = sin(2x)
Lời giải:
- Câu a: y' = 3x2 + 4x - 5
- Câu b: y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
- Câu c: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Bài 8.2 Trang 92 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Đề bài: Cho hàm số f(x) = x2 - 3x + 2. Tính f'(x).
Lời giải: f'(x) = 2x - 3
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để giải quyết các bài tập về đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả của mình.
- Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm là tốc độ thay đổi của hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập một cách sáng tạo và hiệu quả hơn.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 8 trang 92 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.
