Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 12 trang 9, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin đối mặt với các kỳ thi quan trọng.
Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).
Đề bài
Tìm \(\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} \) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} = \int {\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 3}}dx} = \int {\left( {x + 4} \right)dx} = \int {xdx} + \int {4dx} = \frac{1}{2}\int {2xdx} + 4\int {1dx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 4\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 4{\rm{x}} + C\end{array}\)
Giải bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Nội dung chi tiết bài 12 trang 9
Bài 12 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Xét tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
- Tìm cực trị: Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Nắm vững lý thuyết: Đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, quy tắc và công thức liên quan đến đạo hàm.
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho.
- Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức tính đạo hàm phù hợp để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
- Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các phép toán này.
- Đạo hàm của hàm hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách chính xác.
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Nhớ các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể thực hành thêm các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- f(x) = 2x4 - 5x3 + x - 7
- g(x) = sin(2x) + cos(x)
- h(x) = (x2 + 1) / (x - 1)
Kết luận
Bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này.
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sinx | f'(x) = cosx |
| f(x) = cosx | f'(x) = -sinx |
