Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện - SBT Toán 12 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong SBT Toán 12 Cánh diều tập trung vào khái niệm quan trọng của xác suất có điều kiện. Đây là một phần không thể thiếu trong chương trình học về xác suất và thống kê, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các sự kiện và khả năng xảy ra của chúng.

1. Khái niệm Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), được định nghĩa là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(A) là xác suất của sự kiện A.

Xác suất có điều kiện cho chúng ta biết khả năng xảy ra của sự kiện B khi chúng ta đã biết chắc chắn sự kiện A đã xảy ra. Điều này rất hữu ích trong việc phân tích các tình huống thực tế, nơi thông tin về một sự kiện có thể ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của các sự kiện khác.

2. Các ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về khái niệm xác suất có điều kiện, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện lấy được quả bóng đỏ đầu tiên, và B là sự kiện lấy được quả bóng đỏ thứ hai.

P(A) = 5/8

P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy một quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ và 7 quả bóng tổng cộng)

Vậy, xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

Ví dụ 2: Tung hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7, biết rằng con xúc xắc thứ nhất ra mặt 3.

Giải:

Gọi A là sự kiện con xúc xắc thứ nhất ra mặt 3, và B là sự kiện tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

P(A) = 1/6

P(B|A) = 1/6 (vì để tổng số chấm bằng 7, con xúc xắc thứ hai phải ra mặt 4)

Vậy, xác suất để tổng số chấm bằng 7, biết rằng con xúc xắc thứ nhất ra mặt 3 là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (1/6) * (1/6) = 1/36

3. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về xác suất có điều kiện:

1. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Toán và 8 học sinh giỏi Văn. Có 5 học sinh giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó giỏi Toán, biết rằng học sinh đó giỏi Văn.
2. Một nhà máy sản xuất bóng đèn. Biết rằng 2% số bóng đèn sản xuất bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn. Tính xác suất để có ít nhất một bóng đèn bị lỗi.
3. Trong một cuộc thi bắn súng, một vận động viên có xác suất bắn trúng mục tiêu là 0.8. Vận động viên bắn 3 phát. Tính xác suất để vận động viên bắn trúng mục tiêu ít nhất 2 lần.

4. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện P(A) > 0 trước khi tính xác suất có điều kiện.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các sự kiện A và B trong bài toán để áp dụng công thức một cách chính xác.
• Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các mối quan hệ giữa các sự kiện, giúp bạn dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về xác suất có điều kiện. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!