THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: a) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); b) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính:
a) \(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C'} \);
b) \(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(B'C' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow B'C' \bot A'B\).
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C'} = 0\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} = - \overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {A'B} = - \left| {\overrightarrow {D'A} } \right|.\left| {\overrightarrow {A'B} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = - AD'.A'B.\cos \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right)\)
\(\overrightarrow {A'B} = \overrightarrow {D'C} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {D'C} } \right) = \widehat {A{\rm{D}}'C}\).
Xét tam giác \(AC{\rm{D}}'\) có \(AC,AD',CD'\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.
Do đó \(AC = AD' = CD'\). Vậy tam giác \(AC{\rm{D}}'\) đều.
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \widehat {A{\rm{D}}'C} = {60^ \circ }\).
\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} = - a.a.\cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách chính xác và hiệu quả.
Bài 41 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Thực hiện phép tính (2 + 3i) + (5 - 2i)
Lời giải:
(2 + 3i) + (5 - 2i) = (2 + 5) + (3 - 2)i = 7 + i
Đề bài: Thực hiện phép tính (1 - i) * (3 + 2i)
Lời giải:
(1 - i) * (3 + 2i) = 1 * 3 + 1 * 2i - i * 3 - i * 2i = 3 + 2i - 3i - 2i2 = 3 - i - 2(-1) = 3 - i + 2 = 5 - i
Đề bài: Tính module của số phức z = 3 - 4i
Lời giải:
|z| = √(32 + (-4)2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Để giải quyết bài tập về số phức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập về số phức một cách nhanh chóng và chính xác:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép toán trên số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức, mẹo giải được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
