Giải bài 41 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể học tập hiệu quả nhất.
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bằng (a). Tính: a) (overrightarrow {A'B} .overrightarrow {B'C'} ); b) (overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BA'} ).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính:
a) \(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C'} \);
b) \(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(B'C' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow B'C' \bot A'B\).
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = {90^ \circ } \Rightarrow \overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {B'C'} = 0\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} = - \overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {A'B} = - \left| {\overrightarrow {D'A} } \right|.\left| {\overrightarrow {A'B} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = - AD'.A'B.\cos \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right)\)
\(\overrightarrow {A'B} = \overrightarrow {D'C} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {D'C} } \right) = \widehat {A{\rm{D}}'C}\).
Xét tam giác \(AC{\rm{D}}'\) có \(AC,AD',CD'\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.
Do đó \(AC = AD' = CD'\). Vậy tam giác \(AC{\rm{D}}'\) đều.
Suy ra \(\left( {\overrightarrow {D'A} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \widehat {A{\rm{D}}'C} = {60^ \circ }\).
\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BA'} = - a.a.\cos {60^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Giải bài 41 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách chính xác và hiệu quả.
Nội dung bài 41 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 41 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán trên số phức (cộng, trừ, nhân, chia).
- Dạng 2: Tìm module của số phức.
- Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
- Dạng 4: Ứng dụng số phức vào giải toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 41 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Câu a)
Đề bài: Thực hiện phép tính (2 + 3i) + (5 - 2i)
Lời giải:
(2 + 3i) + (5 - 2i) = (2 + 5) + (3 - 2)i = 7 + i
Câu b)
Đề bài: Thực hiện phép tính (1 - i) * (3 + 2i)
Lời giải:
(1 - i) * (3 + 2i) = 1 * 3 + 1 * 2i - i * 3 - i * 2i = 3 + 2i - 3i - 2i2 = 3 - i - 2(-1) = 3 - i + 2 = 5 - i
Câu c)
Đề bài: Tính module của số phức z = 3 - 4i
Lời giải:
|z| = √(32 + (-4)2) = √(9 + 16) = √25 = 5
Các công thức và kiến thức cần nhớ
Để giải quyết bài tập về số phức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
- Số phức: z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
- Phép cộng, trừ số phức: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
- Phép nhân số phức: (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
- Phép chia số phức: (a + bi) / (c + di) = [(a + bi)(c - di)] / (c2 + d2)
- Module của số phức: |z| = √(a2 + b2)
Mẹo giải bài tập số phức
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập về số phức một cách nhanh chóng và chính xác:
- Luôn viết số phức dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực.
- Sử dụng các công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Thực hiện phép tính (4 - i) + (2 + 5i)
- Thực hiện phép tính (1 + 2i) * (3 - i)
- Tính module của số phức z = -2 + 3i
Kết luận
Bài 41 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép toán trên số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức, mẹo giải được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
