Giải bài 92 trang 40 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 92 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 92 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x - 2sin x) trên đoạn (left[ {0;pi } right]) lần lượt là: A. (M = pi ,m = frac{pi }{3} - sqrt 3 ). B. (M = pi ,m = 0). C. (M = pi ,m = frac{pi }{6} - 1). D. (M = pi ,m = frac{{2pi }}{3} - sqrt 3 ).
Đề bài
Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x - 2\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) lần lượt là:
A. \(M = \pi ,m = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 \)
B. \(M = \pi ,m = 0\)
C. \(M = \pi ,m = \frac{\pi }{6} - 1\)
D. \(M = \pi ,m = \frac{{2\pi }}{3} - \sqrt 3 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 1 - 2\cos x\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{3}\).
\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 ;y\left( \pi \right) = \pi \).
Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \pi \) tại \(x = \pi \); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 \) tại \(x = \frac{\pi }{3}\).
Chọn A.
Giải bài 92 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 92 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung chính của bài 92 trang 40
Bài 92 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số: Bước đầu tiên để giải quyết bài toán là tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số đã cho.
- Xác định điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đơn điệu và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài 92 trang 40 hiệu quả
Để giải bài 92 trang 40 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các phép toán trên hàm số.
- Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài 92 với hàm số này, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
- Xác định khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài 92 trang 40
Khi giải bài 92 trang 40, các em cần lưu ý những điều sau:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị và khoảng đơn điệu.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 92 trang 40, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về đạo hàm
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn Toán cao cấp và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Kết luận
Bài 92 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả cao trong môn Toán.
