Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 92 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x - 2sin x) trên đoạn (left[ {0;pi } right]) lần lượt là: A. (M = pi ,m = frac{pi }{3} - sqrt 3 ). B. (M = pi ,m = 0). C. (M = pi ,m = frac{pi }{6} - 1). D. (M = pi ,m = frac{{2pi }}{3} - sqrt 3 ).
Đề bài
Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x - 2\sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) lần lượt là:
A. \(M = \pi ,m = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 \)
B. \(M = \pi ,m = 0\)
C. \(M = \pi ,m = \frac{\pi }{6} - 1\)
D. \(M = \pi ,m = \frac{{2\pi }}{3} - \sqrt 3 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 1 - 2\cos x\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{3}\).
\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 ;y\left( \pi \right) = \pi \).
Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \pi \) tại \(x = \pi \); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} y = \frac{\pi }{3} - \sqrt 3 \) tại \(x = \frac{\pi }{3}\).
Chọn A.
Bài 92 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 92 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 92 trang 40 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để giải bài 92 với hàm số này, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 92 trang 40, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 92 trang 40, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn Toán cao cấp và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Bài 92 trang 40 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả cao trong môn Toán.