THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 39 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {x^2}.ln x). a) (y' = 2{rm{x}}.ln {rm{x}}). b) (y' = 0) khi (x = 1). c) (yleft( {frac{1}{{sqrt e }}} right) = - frac{1}{{2{rm{e}}}}). d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ {frac{1}{e};e} right]) bằng ( - frac{1}{{2{rm{e}}}}).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = {x^2}.\ln x\).a) \(y' = 2{\rm{x}}.\ln {\rm{x}}\).b) \(y' = 0\) khi \(x = 1\).c) \(y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\).d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\) bằng \( - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.\ln x + {x^2}.{\left( {\ln x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2{\rm{x}}.\ln x + x\). Vậy a) sai.
\(y' = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}}.\ln {\rm{x}} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2\ln {\rm{x}} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\ln {\rm{x}} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{1}{{\sqrt e }}\end{array} \right.\). Vậy b) sai.
\(y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right)^2}.\ln \left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = \frac{1}{e}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{2e}}\). Vậy c) đúng.
Trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{e};e} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{1}{{\sqrt e }}\).
\(y\left( {\frac{1}{e}} \right) = - \frac{1}{{{e^2}}};y\left( {\frac{1}{{\sqrt e }}} \right) = - \frac{1}{{2e}};y\left( e \right) = {e^2}\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{e};e} \right]} y = - \frac{1}{{2{\rm{e}}}}\) tại \(x = \frac{1}{{\sqrt e }}\). Vậy d) đúng.
a) S. b) S. c) Đ. d) Đ.
Bài 39 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 39 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 39 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 39 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
