THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z + 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):3x + 4y + 5z - 6 = 0).
Đề bài
Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
\(\left( {{P_1}} \right):5x + 12y - 13z + 14 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):3x + 4y + 5z - 6 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5;12; - 13} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;4;5} \right)\).
Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) bằng:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.3 + 12.4 - 13.5} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \frac{1}{{65}}\).
Vậy \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) \approx {89^ \circ }\).
Bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 38 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 0).
Lời giải:
Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
Đề bài: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m2. Hỏi người đó cần sử dụng bao nhiêu mét hàng rào để xây chuồng trại với chi phí thấp nhất?
Lời giải:
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 12 hữu ích khác!
