Giải bài 38 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z + 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):3x + 4y + 5z - 6 = 0).

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

\(\left( {{P_1}} \right):5x + 12y - 13z + 14 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):3x + 4y + 5z - 6 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 38 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:

\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5;12; - 13} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;4;5} \right)\).

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) bằng:

\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.3 + 12.4 - 13.5} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \frac{1}{{65}}\).

Vậy \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) \approx {89^ \circ }\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 38 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung chi tiết bài 38

Bài 38 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng cho trước.
Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 38.1

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞; 0).

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Xét dấu f'(x) trên khoảng (-∞; 0). Ta thấy f'(x) > 0 với mọi x < 0.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Bài 38.2

Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm g'(x) = 4x³ - 8x.
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
Tính đạo hàm bậc hai g''(x) = 12x² - 8.
Xét dấu g''(x) tại các điểm cực trị:

g''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = 3.
g''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là g(√2) = -1.
g''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là g(-√2) = -1.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 3 và đạt cực tiểu tại x = √2 và x = -√2 với giá trị là -1.

Bài 38.3

Đề bài: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi người đó cần sử dụng bao nhiêu mét hàng rào để xây chuồng trại với chi phí thấp nhất?

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại lần lượt là x và y. Ta có xy = 100.
Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y).
Biểu diễn P theo x: P = 2(x + 100/x).
Tính đạo hàm P'(x) = 2(1 - 100/x²).
Giải phương trình P'(x) = 0 để tìm x: 1 - 100/x² = 0 => x = 10.
Tính đạo hàm bậc hai P''(x) = 200/x³. P''(10) > 0 => Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 10.
Khi x = 10, y = 10. Vậy chuồng trại có hình vuông với cạnh 10m.
Chu vi của chuồng trại là P = 2(10 + 10) = 40m.
Kết luận: Người nông dân cần sử dụng 40 mét hàng rào để xây chuồng trại với chi phí thấp nhất.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết bài 38 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập Toán 12 hữu ích khác!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật