Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Cánh Diều

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là vô cùng quan trọng. Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào hai khái niệm cơ bản: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách tính toán và ứng dụng các khái niệm này.

1. Khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên (Range) là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết mức độ trải rộng của dữ liệu. Công thức tính khoảng biến thiên:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• R là khoảng biến thiên
• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu

2. Khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính khoảng tứ phân vị, chúng ta cần xác định Q₁ và Q₃. Các bước thực hiện như sau:

1. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần.
2. Tìm trung vị (Q₂) của mẫu.
3. Q₁ là trung vị của các giá trị nhỏ hơn Q₂.
4. Q₃ là trung vị của các giá trị lớn hơn Q₂.

3. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có mẫu số liệu sau: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25.

a) Tính khoảng biến thiên:

X_max = 25

X_min = 10

R = 25 - 10 = 15

b) Tính khoảng tứ phân vị:

Mẫu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Q₂ = 18

Các giá trị nhỏ hơn Q₂: 10, 12, 15

Q₁ = 12

Các giá trị lớn hơn Q₂: 20, 22, 25

Q₃ = 22

IQR = 22 - 12 = 10

4. Ứng dụng của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng để:

• Đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu.
• So sánh mức độ phân tán giữa các mẫu số liệu khác nhau.
• Phát hiện các giá trị ngoại lệ (outliers).

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều để củng cố kiến thức và kỹ năng của bạn. Đừng quên kiểm tra lại đáp án để đảm bảo tính chính xác.

6. Kết luận

Bài 1 đã giúp chúng ta hiểu rõ về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, hai khái niệm quan trọng trong việc đo lường mức độ phân tán của mẫu số liệu. Việc nắm vững các công thức và phương pháp tính toán sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.