Giải bài 4 trang 91 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 4 trang 91 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 4 trang 91 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học nâng cao ở bậc đại học.

Nội dung bài 4 trang 91 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
Dạng 4: Kết hợp các quy tắc đạo hàm để giải các bài toán phức tạp hơn.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 91 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1

Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2

Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x²

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

Đặt u(v) = e^v và v(x) = x²

Khi đó, u'(v) = e^v và v'(x) = 2x

Vậy, y' = e^x² * 2x = 2xe^x²

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(cos(x))

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

Đặt u(v) = ln(v) và v(x) = cos(x)

Khi đó, u'(v) = 1/v và v'(x) = -sin(x)

Vậy, y' = (1/cos(x)) * (-sin(x)) = -tan(x)

Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Thành thạo các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc đạo hàm của tích, quy tắc đạo hàm của thương.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Bài 4 trang 91 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.