Giải bài 29 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = at\y = bt\z = ctend{array} right.) với ({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0). Sin của góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)) bằng: A. (frac{{left| {a + b + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). B. (frac{{left| a right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| c right|}}{{sqrt {{a
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = bt\\z = ct\end{array} \right.\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
B. \(\frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
C. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
D. \(\frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).
Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) bằng:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {a.1 + b.0 + c.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).
Chọn B.
Giải bài 29 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Nội dung bài 29 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 29 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 1:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 1)
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số (f'(x) = 0).
- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 4: Kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bài 2:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 2)
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số (f'(x) = 0).
- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 4: Kết luận về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bài 3:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 3)
Lời giải:
- Bước 1: Phân tích bài toán và xác định hàm số cần xét.
- Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (f'(x) = 0).
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Biết cách lập bảng biến thiên để xác định cực trị của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao!
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường gặp
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
