Giải bài 41 trang 65 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 41 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu? A. ({left( { - 3x - 1} right)^2} + {left( {y - 3} right)^2} + {left( {z - 4} right)^2} = {12^2}). B. ({x^2} + {left( {y + 5} right)^2} + {left( {7z - 9} right)^2} = {11^2}). C. ({left( {x - 2} right)^2} + {left( {5y - 1} right)^2} + {left( {z - 8} right)^2} = {19^2}). D. ({x^2} + {left( {y + 5} right)^2} + {left( {z - 18} right)^2} = {14^2}).
Đề bài
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. \({\left( { - 3x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = {12^2}\).
B. \({x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {7z - 9} \right)^2} = {11^2}\).
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {5y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 8} \right)^2} = {19^2}\).
D. \({x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 18} \right)^2} = {14^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
Phương trình \({x^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 18} \right)^2} = {14^2}\) là phương trình mặt cầu.
Chọn D.
Giải bài 41 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 41 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 41
Bài 41 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến số phức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về số phức, bao gồm:
- Số phức: Dạng tổng quát của số phức là z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
- Phép cộng, trừ số phức: Cộng hoặc trừ các số phức bằng cách cộng hoặc trừ các phần thực và phần ảo tương ứng.
- Phép nhân số phức: Sử dụng công thức (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
- Phép chia số phức: Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu để khử mẫu ảo.
- Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Thực hiện phép tính (2 + i) + (3 - 2i)
Để giải câu này, ta cộng phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo:
(2 + i) + (3 - 2i) = (2 + 3) + (1 - 2)i = 5 - i
Câu b: Thực hiện phép tính (1 + 2i) - (4 - i)
Tương tự như câu a, ta trừ phần thực với phần thực và phần ảo với phần ảo:
(1 + 2i) - (4 - i) = (1 - 4) + (2 + 1)i = -3 + 3i
Câu c: Thực hiện phép tính (2 - i)(1 + i)
Áp dụng công thức nhân hai số phức:
(2 - i)(1 + i) = (2*1 - (-1)*1) + (2*1 + (-1)*1)i = (2 + 1) + (2 - 1)i = 3 + i
Câu d: Thực hiện phép tính (3 + 2i)/(1 - i)
Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu (1 + i):
(3 + 2i)/(1 - i) = [(3 + 2i)(1 + i)]/[(1 - i)(1 + i)] = (3 + 3i + 2i + 2i²) / (1 - i²)
= (3 + 5i - 2) / (1 + 1) = (1 + 5i) / 2 = 1/2 + (5/2)i
Câu e: Tính module của số phức z = 1 - √3i
Áp dụng công thức tính module của số phức:
|z| = √(1² + (-√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2
Lưu ý khi giải bài tập về số phức
- Luôn viết số phức dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực.
- Sử dụng đúng công thức cho các phép toán trên số phức.
- Chú ý đến dấu của các số thực và số ảo.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép tính.
Ứng dụng của số phức trong thực tế
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
- Kỹ thuật điện: Phân tích mạch điện xoay chiều.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng sóng.
- Xử lý tín hiệu: Phân tích và xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh.
- Cơ học lượng tử: Mô tả trạng thái của các hạt vi mô.
Kết luận
Bài 41 trang 65 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
