Giải bài 5 trang 91 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 5 trang 91 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 5 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 91

Bài 5 bao gồm các bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
• Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
• Vận dụng linh hoạt các công thức đạo hàm: Ví dụ, đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x).

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 5.1

Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

1. Đặt u = 2x + 1.
2. Khi đó, y = sin(u).
3. Tính dy/du = cos(u).
4. Tính du/dx = 2.
5. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(u) * 2 = 2cos(2x + 1).

Bài 5.2

Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).

Giải:

1. Đặt u = x^2.
2. Khi đó, y = cos(u).
3. Tính dy/du = -sin(u).
4. Tính du/dx = 2x.
5. Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(u) * 2x = -2xsin(x^2).

Bài 5.3

Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).

Giải:

(Tương tự như các bài trên, áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm tan)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Kiểm tra kỹ các công thức đạo hàm: Đảm bảo sử dụng đúng công thức cho từng loại hàm số.
• Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán: Thực hiện các phép toán bên trong hàm trước khi tính đạo hàm.
• Rút gọn biểu thức đạo hàm: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
• Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong Toán học và các lĩnh vực khác

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong Toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị.
• Tìm điểm uốn của hàm số: Đạo hàm bậc hai bằng 0 tại các điểm uốn.
• Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng: Ví dụ, tốc độ tăng trưởng dân số, tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.

Kết luận

Bài 5 trang 91 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12. Chúc các em học tập tốt!