Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 18 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho bốn điểm (Aleft( {1;0;0} right),Bleft( {0;2;0} right),Cleft( {0;0;3} right)) và (Dleft( {1;2;3} right)). Chứng minh rằng (A,B,C,D) không đồng phẳng.
Đề bài
Cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)\) và \(D\left( {1;2;3} \right)\). Chứng minh rằng \(A,B,C,D\) không đồng phẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và kiểm tra điểm \(D\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\) hay \(6{\rm{x}} + 3y + 2{\rm{z}} - 6 = 0\).
Ta có: \(6.1 + 3.2 + 2.3 - 6 = 12 \ne 0\) nên điểm \(D\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Vậy bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng.
Giải bài 18 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 18 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 18 trang 48
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (ví dụ: sin(x^2), cos(2x)).
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (ví dụ: e^x, ln x).
- Dạng 4: Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 18.1 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Bài 18.2 trang 48 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Tương tự như bài 18.1, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 18 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
