Giải bài 29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{sin }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]). A. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = cot a - cot b). B. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = cot b - cot a). C. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = tan a - tan b). D. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} = tan b - tan a).
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\).
A. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \cot a - \cot b\).
B. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \cot b - \cot a\).
C. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \tan a - \tan b\).
D. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \tan b - \tan a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \left. { - \cot x} \right|_a^b = \left( { - \cot b} \right) - \left( { - \cot a} \right) = \cot a - \cot b\).
Chọn A.
Giải bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường bao gồm các dạng bài tập về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung chi tiết bài 29
Bài 29 thường bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Khảo sát hàm số bậc ba. Yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, và vẽ đồ thị hàm số.
- Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Câu 3: Giải bài toán tối ưu hóa. Ví dụ: tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước.
- Câu 4: Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài 29, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số: Biết cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, và vẽ đồ thị hàm số.
- Bài toán tối ưu hóa: Nắm vững phương pháp sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết các bài tập
Câu 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 4: Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 1 trên đoạn [0; 3]
Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Bước 2: Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các đầu mút của đoạn:
- f(0) = -1
- f(2) = 3
- f(3) = 2
Bước 4: Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là 3, đạt được tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của điểm cực trị (cực đại hay cực tiểu).
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Tổng kết
Bài 29 trang 20 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
