THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {e^{{x^3} - 3{rm{x}} + 3}}) trên đoạn (left[ {0;2} right]) bằng: A. ({e^2}). B. ({e^3}). C. ({e^5}). D. (e).
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng:
A. \({e^2}\).
B. \({e^3}\).
C. \({e^5}\).
D. \(e\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^3} - 3{\rm{x}} + 3} \right)^\prime }.{e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}} = \left( {3{\rm{x}} - 3} \right).{e^{{x^3} - 3{\rm{x}} + 3}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( 0 \right) = {e^3};y\left( 1 \right) = e;y\left( 2 \right) = {e^5}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = {e^5}\) tại \(x = 2\).
Chọn C.
Bài 34 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Cho hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Cho hàm số h(x) = sin(2x). Tính h'(x).
Lời giải:
h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 34 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
