Giải bài 60 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 60 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 60 trang 25 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài toán phức tạp.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Đề bài
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\) là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\)
Vậy \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.
Chọn A.
Giải bài 60 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 60 trang 25 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và các bài toán thực tế.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
- Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị, điểm uốn), giải các bài toán tối ưu.
- Đạo hàm cấp hai: Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai trong việc xác định tính lồi, lõm của hàm số.
Phần 2: Giải chi tiết bài 60 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều
Để giải bài 60 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Câu a:
Đề bài: (Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Giải:
- Tính đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x
- Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0. Ta có 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại cực trị bằng cách xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6.
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Câu b:
Đề bài: (Ví dụ: Khảo sát hàm số f(x) = x^4 - 4x^2 + 3)
Giải:
- Tính đạo hàm f'(x) = 4x^3 - 8x
- Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0. Ta có 4x^3 - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
- Xác định loại cực trị bằng cách xét dấu đạo hàm cấp hai f''(x) = 12x^2 - 8.
- Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và giới hạn của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phần 3: Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 61, 62, 63 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong các sách bài tập khác
- Các đề thi thử Toán 12
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nâng cao trình độ.
Montoan.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải bài 60 trang 25 SBT Toán 12 Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
