Giải bài 19 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Đề bài

Cho hai điểm \(A\left( {2;2; - 1} \right)\) và \(B\left( {4;6; - 3} \right)\). Toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) là:

A. \(\left( {3;4; - 2} \right)\)

B. \(\left( {6;8; - 4} \right)\)

C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 19 trang 74 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\):

\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(M\left( {\frac{{2 + 4}}{2};\frac{{2 + 6}}{2};\frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right)}}{2}} \right) \Leftrightarrow M\left( {3;4; - 2} \right)\).

Chọn A.

Giải bài 19 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung chi tiết bài 19

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng.
Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 19.1 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞; 0).

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Xét dấu f'(x) trên khoảng (-∞; 0). Ta thấy f'(x) > 0 với mọi x < 0.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

Bài 19.2 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm g'(x) = 4x³ - 8x.
Giải phương trình g'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị: 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
Lập bảng biến thiên để xác định cực đại, cực tiểu.
Kết luận: Hàm số g(x) đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.

Bài 19.3 trang 74 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Đề bài: Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi chu vi của chuồng trại nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại là x và y. Ta có xy = 100.
Chu vi của chuồng trại là P = 2(x + y).
Biểu diễn P theo x: P = 2(x + 100/x).
Tính đạo hàm P'(x) = 2(1 - 100/x²).
Giải phương trình P'(x) = 0 để tìm x = 10.
Tính P(10) = 2(10 + 100/10) = 40.
Kết luận: Chu vi nhỏ nhất của chuồng trại là 40m.

Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài sách bài tập, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về Đạo hàm

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tập tốt!