Giải bài 59 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 59 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 59 trang 29 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic và có ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
a) (int {left( {x + 1} right)left( {{x^2} - x + 1} right)dx} ); b) (int {xleft( {2 - frac{3}{{{x^3}}}} right)dx} ); c) (int {{e^{ - 3{rm{x}}}}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{tan }^2}x} right)dx} ); e) (int {frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} ); g) (int {frac{{{3^{2{rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} ).
Đề bài
a) \(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int {x\left( {2 - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)dx} \);
c) \(\int {{e^{ - 3{\rm{x}}}}dx} \);
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\tan }^2}x} \right)dx} \);
e) \(\int {\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} \);
g) \(\int {\frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} = \int {\left( {{x^3} + 1} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + x + C\).
b) \(\int {x\left( {2 - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)dx} = \int {\left( {2x - 3{x^{ - 2}}} \right)dx} = {x^2} - 3.\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = {x^2} + \frac{3}{x} + C\).
c) \(\int {{e^{ - 3{\rm{x}}}}dx} = \int {{{\left( {{e^{ - 3}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{e^{ - 3}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 3}}}} + C = - \frac{{{e^{ - 3{\rm{x}}}}}}{3} + C\).
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\tan }^2}x} \right)dx} = \int {\left[ {2 - 3\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)} \right]dx} = \int {\left[ {5 - 3.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx} = 5{\rm{x}} - 3\tan x + C\).
e) \(\int {\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{2^{ - x}}.2}}dx} = \int {\frac{1}{2}.{2^x}dx} = \frac{1}{2}.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C = \frac{{{2^x}}}{{2\ln 2}} + C\).
g) \(\int {\frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} = \int {\frac{{{9^{\rm{x}}}.3}}{{{2^x}}}dx} = \int {3.{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^{\rm{x}}}dx} = \frac{{3.{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^{\rm{x}}}}}{{\ln \frac{9}{2}}} + C = \frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}\left( {2\ln 3 - \ln 2} \right)}} + C\).
Giải bài 59 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 59 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 59 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 59 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tính đơn điệu của hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.
Hướng dẫn giải bài 59 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải bài 59 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm: Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, tính đơn điệu của hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích:
Chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và quy tắc tính đạo hàm của tổng để tính đạo hàm của hàm số f(x).
Các lưu ý khi giải bài 59 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Đọc kỹ đề bài: Đảm bảo bạn hiểu rõ yêu cầu của bài tập trước khi bắt đầu giải.
- Sử dụng đúng công thức: Sử dụng đúng các công thức tính đạo hàm và các quy tắc liên quan.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Mở rộng kiến thức về đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về đạo hàm trong các sách giáo khoa toán học, các trang web học toán online hoặc các video hướng dẫn trên YouTube.
Tổng kết
Bài 59 trang 29 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
