Giải bài 56 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 56 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 56 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số (y = fleft( x right)) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau? A. (fleft( x right) = frac{{3{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). B. (fleft( x right) = frac{{2{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). C. (fleft( x right) = frac{{{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). D. (fleft( x right) = frac{{{{rm{x}}^2}}}{{3{x^2} + x + 1}}).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(f\left( x \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\).
B. \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\).
C. \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\).
D. \(f\left( x \right) = \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{3{x^2} + x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(y = 3\) là đường tiệm cận ngang.
Xét hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\). Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} = 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} = 3\).
Vậy \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}\).
Chọn A.
Giải bài 56 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 56 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 56 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 56 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 56 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp
Khi tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp, chúng ta cần sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot) và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ:
Nếu y = sin(f(x)), thì y' = cos(f(x)) * f'(x)
Để giải bài tập, các em cần xác định hàm số bên trong (f(x)) và áp dụng quy tắc đạo hàm tương ứng.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp
Khi gặp hàm hợp nhiều lớp, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp nhiều lần. Ví dụ:
Nếu y = g(f(h(x))), thì y' = g'(f(h(x))) * f'(h(x)) * h'(x)
Việc xác định đúng thứ tự các hàm số và áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác là rất quan trọng.
Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số
Để tìm đạo hàm cấp hai của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm cấp một trước, sau đó tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được. Ví dụ:
Nếu y = f(x), thì y' = f'(x) và y'' = (f'(x))'
Đạo hàm cấp hai thường được sử dụng để phân tích tính lồi, lõm của hàm số và tìm điểm uốn.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai. Nếu đạo hàm cấp hai dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm cấp hai âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại.
Lưu ý khi giải bài 56 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Kết luận
Bài 56 trang 25 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
