THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 82 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (Oxy) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (left( { - 4;1} right)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn (left[ { - 4;0} right]). b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3
Đề bài
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ \(Oxy\) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ \(\left( { - 4;1} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).
b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm).
c) Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang bao nhiều dặm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\) dựa vào các điểm trên đồ thị hàm số và các điểm cực trị.
‒ Dựa vào công thức của hàm số để tính khoảng cách giữa máy bay với mặt đất và vị trí hạ cánh theo phương ngang.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử đường bay của máy bay có dạng là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 4;0} \right]\).
\(y' = 3a{x^2} + 2b{\rm{x}} + c\)
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) nên ta có: \(a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\)
\(x = 0\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên ta có:
\(3a{.0^2} + 2b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 4;1} \right)\) nên ta có:
\(a.{\left( { - 4} \right)^3} + b.{\left( { - 4} \right)^2} + 0.\left( { - 4} \right) + 0 = 1 \Leftrightarrow - 64a + 16b = 1\).
\(x = - 4\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên ta có:
\(3a.{\left( { - 4} \right)^2} + 2b.\left( { - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 48a - 8b = 0\).
Từ đó ta có \(a = \frac{1}{{32}},b = \frac{3}{{16}},c = 0\).
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = \frac{1}{{32}}{x^3} + \frac{3}{{16}}{{\rm{x}}^2}\).
b) Thay \(x = - 3\), ta được: \(y = \frac{1}{{32}}.{\left( { - 3} \right)^3} + \frac{3}{{16}}.{\left( { - 3} \right)^2} = \frac{{27}}{{32}}\).
Vậy khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất \(\frac{{27}}{{32}} = 0,84375\) (dặm).
c) Thay \(y = 0,5\) ta được \(\frac{1}{{32}}{x^3} + \frac{3}{{16}}{{\rm{x}}^2} = 0,5 \Leftrightarrow x = - 2 - 2\sqrt 3 ,x = - 2 + 2\sqrt 3 ,x = - 2\).
Do \(x \in \left[ { - 4;0} \right]\) nên \(x = - 2\).
Vậy khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 2 dặm.
Bài 82 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 82 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc tìm một giá trị liên quan đến số phức. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Áp dụng quy tắc cộng số phức, ta có:
(2 + 3i) + (1 - 2i) = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i
Áp dụng quy tắc trừ số phức, ta có:
(5 - i) - (2 + 4i) = (5 - 2) + (-1 - 4)i = 3 - 5i
Áp dụng quy tắc nhân số phức, ta có:
(1 + 2i)(3 - i) = (1*3 - 2*(-1)) + (1*(-1) + 2*3)i = (3 + 2) + (-1 + 6)i = 5 + 5i
Để thực hiện phép chia, ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu:
(4 + 3i) / (1 - i) = [(4 + 3i)(1 + i)] / [(1 - i)(1 + i)] = (4 + 4i + 3i + 3i^2) / (1 - i^2) = (4 + 7i - 3) / (1 + 1) = (1 + 7i) / 2 = 1/2 + 7/2i
Áp dụng công thức tính module, ta có:
|z| = √(2^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Bài 82 trang 38 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
