THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Một trung tâm ngoại ngữ thực hiện kiểm tra đầu vào của 80 học sinh đăng kí học, kết quả kiểm tra được cho bởi bảng tần số ghép nhóm như Bảng 17. a) Tổng số học sinh là 800. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: 5,7875. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({s^2} approx 3,85). d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: (s = sqrt {3,85} approx 1,962).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Một trung tâm ngoại ngữ thực hiện kiểm tra đầu vào của 80 học sinh đăng kí học, kết quả kiểm tra được cho bởi bảng tần số ghép nhóm như Bảng 17.
a) Tổng số học sinh là 800.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: 5,7875.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({s^2} \approx 3,85\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(s = \sqrt {3,85} \approx 1,962\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
Tổng số học sinh là: \(n = 80\). Vậy a) sai.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 17 là:
\(\overline x = \frac{{2.0,5 + 3.1,5 + 3.2,5 + 5.3,5 + 8.4,5 + 20.5,5 + 16.6,5 + 15.7,5 + 6.8,5 + 2.9,5}}{{80}} = \frac{{463}}{{80}} = 5,7875\)
Vậy b) đúng.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{80}}\left[ {2.{{\left( {0,5 - 5,7875} \right)}^2} + 3.{{\left( {1,5 - 5,7875} \right)}^2} + 3.{{\left( {2,5 - 5,7875} \right)}^2} + 5.{{\left( {3,5 - 5,7875} \right)}^2} + } \right.\\ + 8.{\left( {4,5 - 5,7875} \right)^2} + 20.{\left( {5,5 - 5,7875} \right)^2} + 16.{\left( {6,5 - 5,7875} \right)^2} + 15.{\left( {7,5 - 5,7875} \right)^2} + \\\left. { + 6.{{\left( {8,5 - 5,7875} \right)}^2} + 2.{{\left( {9,5 - 5,7875} \right)}^2}} \right] = \frac{{24671}}{{6400}} \approx 3,85\end{array}\)
Vậy c) đúng.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {3,85} \approx 1,962\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) Đ.
Bài 11 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 11 bao gồm các bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5.
Lời giải:
f'(x) = 12x3 - 4x
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x5 + 7x - 1.
Lời giải:
g'(x) = 5x4 + 7
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần chú ý:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 11 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
