Giải bài 11 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 11 trang 96 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Một trung tâm ngoại ngữ thực hiện kiểm tra đầu vào của 80 học sinh đăng kí học, kết quả kiểm tra được cho bởi bảng tần số ghép nhóm như Bảng 17. a) Tổng số học sinh là 800. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: 5,7875. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({s^2} approx 3,85). d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: (s = sqrt {3,85} approx 1,962).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Một trung tâm ngoại ngữ thực hiện kiểm tra đầu vào của 80 học sinh đăng kí học, kết quả kiểm tra được cho bởi bảng tần số ghép nhóm như Bảng 17.
a) Tổng số học sinh là 800.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: 5,7875.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({s^2} \approx 3,85\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(s = \sqrt {3,85} \approx 1,962\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
Tổng số học sinh là: \(n = 80\). Vậy a) sai.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 17 là:
\(\overline x = \frac{{2.0,5 + 3.1,5 + 3.2,5 + 5.3,5 + 8.4,5 + 20.5,5 + 16.6,5 + 15.7,5 + 6.8,5 + 2.9,5}}{{80}} = \frac{{463}}{{80}} = 5,7875\)
Vậy b) đúng.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{80}}\left[ {2.{{\left( {0,5 - 5,7875} \right)}^2} + 3.{{\left( {1,5 - 5,7875} \right)}^2} + 3.{{\left( {2,5 - 5,7875} \right)}^2} + 5.{{\left( {3,5 - 5,7875} \right)}^2} + } \right.\\ + 8.{\left( {4,5 - 5,7875} \right)^2} + 20.{\left( {5,5 - 5,7875} \right)^2} + 16.{\left( {6,5 - 5,7875} \right)^2} + 15.{\left( {7,5 - 5,7875} \right)^2} + \\\left. { + 6.{{\left( {8,5 - 5,7875} \right)}^2} + 2.{{\left( {9,5 - 5,7875} \right)}^2}} \right] = \frac{{24671}}{{6400}} \approx 3,85\end{array}\)
Vậy c) đúng.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {3,85} \approx 1,962\). Vậy d) đúng.
a) S.
b) Đ.
c) Đ.
d) Đ.
Giải bài 11 trang 96 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 11 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 11 trang 96
Bài 11 bao gồm các bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số.
- Vận dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 11.1 Trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5.
Lời giải:
f'(x) = 12x3 - 4x
Bài 11.2 Trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x5 + 7x - 1.
Lời giải:
g'(x) = 5x4 + 7
Bài 11.3 Trang 96 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Phương pháp giải bài tập đạo hàm
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: đạo hàm của hàm số lũy thừa, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp.
- Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn phương pháp tính đạo hàm phù hợp.
- Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Tính vận tốc, gia tốc trong vật lý.
Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm
Khi giải bài tập đạo hàm, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các quy tắc đạo hàm trước khi áp dụng.
- Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều.
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
Kết luận
Bài 11 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
