Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt 2 cos x) trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 3 ). C. (frac{pi }{4} + 1). D. (frac{pi }{2}).
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng:
A. \(\sqrt 2 \).
B. \(\sqrt 3 \).
C. \(\frac{\pi }{4} + 1\).
D. \(\frac{\pi }{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 1 - \sqrt 2 \sin x\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{4}\).
\(y\left( 0 \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + 1;y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + 1\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\).
Chọn C.
Giải bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chi tiết bài 33
Bài 33 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
- Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai. Yêu cầu học sinh tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi sự hiểu biết về đạo hàm và khả năng tính toán chính xác.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm điểm cực trị, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về khoảng đơn điệu của hàm số. Học sinh cần xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 33 trang 18
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Câu 1: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x
Câu 2: (Ví dụ minh họa)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
y' = 2cos(2x)
y'' = -4sin(2x)
Câu 3: (Ví dụ minh họa)
Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 6x2 + 9x + 1.
Lời giải:
y' = 3x2 - 12x + 9
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 và x = 3.
Tính y'' = 6x - 12.
y''(1) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 1, ymax = 5.
y''(3) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, ymin = 1.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp là những công cụ quan trọng.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 12
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 33 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
