Giải bài 32 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 32 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,left( {{P_2}} right):2x + 2y + z + 8 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)). a) Vectơ (overrightarrow n = left( {2; - 3; - 6} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2; - 2;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\).
a) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 6} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {2; - 2;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).
c) \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\) với \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
d) \(\alpha \approx {69^ \circ }\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3; - 6} \right)\). Vậy a) đúng.
Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {2;2;1} \right)\). Vậy b) sai.
Ta có: \(\cos \alpha = \cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\). Vậy c) đúng.
\(\cos \alpha = \cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + \left( { - 3} \right).2 + \left( { - 6} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{21}}\).
Suy ra \(\alpha \approx {68^ \circ }\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Giải bài 32 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 32 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài 32 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 32 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (ví dụ: sin(x^2), cos(2x)).
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (ví dụ: e^x, ln x).
- Dạng 4: Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 32 trang 59 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(x^2 - 3x)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = e^(x^2 - 3x) * (x^2 - 3x)' = e^(x^2 - 3x) * (2x - 3) = (2x - 3)e^(x^2 - 3x)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x^3 + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (1/(x^3 + 1)) * (x^3 + 1)' = (1/(x^3 + 1)) * 3x^2 = 3x^2 / (x^3 + 1)
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của sin x, cos x, tan x, cot x, e^x, ln x,...
- Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc đạo hàm của tích, quy tắc đạo hàm của thương,...
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán thực tế, ví dụ như tối ưu hóa lợi nhuận, tối ưu hóa chi phí,...
Kết luận
Bài 32 trang 59 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm. Chúc các bạn học tốt!
