Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {1; - 2;4} right)) và vuông góc với hai mặt phẳng (left( Q right):x - y - 2 = 0,left( R right):y + z + 3 = 0).
Đề bài
Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 2;4} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y - 2 = 0,\left( R \right):y + z + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):
Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;1} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) vuông góc với cả \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).
Do đó, \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\( - 1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - x - y + z - 5 = 0\).
Giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
- Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số. Học sinh cần tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Dạng 3: Tìm cực trị của hàm số. Học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại, sau đó xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm đó để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Phương pháp giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Hiểu rõ khái niệm về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Ví dụ minh họa giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu và tìm cực trị.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Xét tính đơn điệu:
- y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Xét khoảng (-∞; 0): y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Xét khoảng (0; 2): y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Xét khoảng (2; +∞): y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
- Tìm cực trị:
- Tại x = 0: Hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2
- Tại x = 2: Hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2
Lưu ý khi giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Khi giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích kết quả một cách cẩn thận để đưa ra kết luận chính xác.
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả cao trong môn Toán.
