THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 43 trang 22, từ đó nâng cao khả năng làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả và dễ hiểu nhất cho học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài 43 này nhé!
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên. b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Đề bài
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 3.
a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.
b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng: \(v\left( t \right) = at\).
Theo đồ thị ta có: \(v\left( 5 \right) = 10{\rm{a}}\). Do đó: \(a.5 = 10\) hay \(a = 2\).
Vậy \(v\left( t \right) = 2t\).
a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là:
\(\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {2tdt} = \left. {{t^2}} \right|_0^5 = 25\left( m \right)\).
b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
\(\int\limits_1^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_1^5 {2tdt} = \left. {{t^2}} \right|_1^5 = 24\left( m \right)\).
Bài 43 trang 22 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 43 trang 22 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.
Giải:
1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định loại cực trị: Ta có y'' = 6x - 6.
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ymax = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, ymin = -2.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Ngoài sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải bài 43 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
