Giải bài 36 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 36 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập.
Cho hai điểm (Mleft( {5;2; - 3} right)) và (Nleft( {1; - 4;5} right)). Trung điểm của đoạn thẳng (MN) có toạ độ là: A. (left( {4;6; - 8} right)). B. (left( {2;3; - 4} right)). C. (left( {6; - 2;2} right)). D. (left( {3; - 1;1} right)).
Đề bài
Cho hai điểm \(M\left( {5;2; - 3} \right)\) và \(N\left( {1; - 4;5} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) có toạ độ là:
A. \(\left( {4;6; - 8} \right)\)
B. \(\left( {2;3; - 4} \right)\)
C. \(\left( {6; - 2;2} \right)\)
D. \(\left( {3; - 1;1} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức toạ độ trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\):
\(M\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {z_B}}}{2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\)
\(I\left( {\frac{{5 + 1}}{2};\frac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2};\frac{{\left( { - 3} \right) + 5}}{2}} \right) \Leftrightarrow I\left( {3; - 1;1} \right)\).
Chọn D.
Giải bài 36 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 36 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Nội dung bài tập
Bài 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
- Dạng 2: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 36 trang 76
Để giải bài 36 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0.
- Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
- Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn của hàm số.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
1. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = -3x2 + 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0: -3x2 + 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn: f(-1) = -6, f(0) = -2, f(2) = 2, f(3) = -2
4. So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 tại x = 2.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập và phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Tài liệu tham khảo
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 36 trang 76 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
