Giải bài 39 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 39 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 39 trang 77, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu được bản chất của bài toán.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho (Aleft( {1;0;1} right),Bleft( {2;1;2} right),Cleft( {1; - 1;1} right)). a) Ba điểm (A,B,C) thẳng hàng. b) Toạ độ điểm (D) thoả mãn (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) là (Dleft( {0;2; - 1} right)). c) Độ dài (BC) bằng 2. d) (cos widehat {BAC}) bằng ( - frac{1}{{sqrt 3 }}).

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),C\left( {1; - 1;1} \right)\).a) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng. b) Toạ độ điểm \(D\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) là \(D\left( {0;2; - 1} \right)\). c) Độ dài \(BC\) bằng 2. d) \(\cos \widehat {BAC}\) bằng \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 39 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất: Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nếu hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương.

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):

\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).

‒ Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1;0} \right),k\overrightarrow {AC} = \left( {0; - k;0} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} ,\forall k \in \mathbb{R}\).

Vậy ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng.

Vậy a) sai.

Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\).

\(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - {x_D}\\1 = - 1 - {y_D}\\1 = 1 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = - 2\\{z_D} = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {0; - 2;0} \right)\). Vậy b) sai.

\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \). Vậy c) sai.

\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{1.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 1.0}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Vậy d) đúng.

a) S

b) S

c) S

d) Đ

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 39 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 39 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 39 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 39 trang 77, đề bài thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu liên quan đến hàm số.

Phương pháp giải bài tập về đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Kiến thức về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Kỹ năng tính đạo hàm: Luyện tập tính đạo hàm của các hàm số phức tạp bằng cách áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Kỹ năng phân tích hàm số: Sử dụng đạo hàm để phân tích tính chất của hàm số, chẳng hạn như tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn.
Kỹ năng giải bài toán tối ưu: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 39 trang 77 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 39 trang 77, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài.)

Ví dụ minh họa

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về đạo hàm, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Bài toán: Tìm điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại điểm cực trị bằng cách xét dấu đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
Khi x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Khi x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Vậy, hàm số y = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp bạn nâng cao khả năng giải toán của mình.

Tổng kết

Bài 39 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật