Giải bài 15 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có (A'left( {1;0;1} right),)(B'left( {2;1;2} right),D'left( {1; - 1;1} right),Cleft( {4;5; - 5} right)). a) Toạ độ của vectơ (overrightarrow {A'D'} ) là (left( {0; - 1;0} right)). b) Gọi toạ độ của điểm (B) là (left( {{x_B};{y_B};{z_B}} right)), ta có toạ độ của vectơ (overrightarrow {BC} ) là (left( {{x_B} - 4;{y_B} - 5;{z_B
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'\left( {1;0;1} \right),\)\(B'\left( {2;1;2} \right),D'\left( {1; - 1;1} \right),C\left( {4;5; - 5} \right)\). a) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {A'D'} \) là \(\left( {0; - 1;0} \right)\). b) Gọi toạ độ của điểm \(B\) là \(\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), ta có toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {BC} \) là \(\left( {{x_B} - 4;{y_B} - 5;{z_B} + 5} \right)\). c) Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} \). d) Toạ độ điểm \(B\) là \(\left( {4;4; - 5} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {A'D'} = \left( {1 - 1; - 1 - 0;1 - 1} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)\). Vậy a) đúng.
\(\overrightarrow {BC} = \left( {4 - {x_B};5 - {y_B}; - 5 - {z_B}} \right)\). Vậy b) sai.
\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} \). Vậy c) đúng.
Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_B} = 0\\5 - {y_B} = - 1\\ - 5 - {z_B} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 6\\{z_B} = - 5\end{array} \right.\). Vậy \(B\left( {4;6; - 5} \right)\). Vậy d) sai.
a) Đ
b) S
c) Đ
d) S
Giải bài 15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 15 trang 67
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (ví dụ: sin(x^2), cos(2x)).
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (ví dụ: e^x, ln x).
- Dạng 4: Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 15.1 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.
Khi đó, u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Bài 15.2 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Tương tự như bài 15.1, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.
Khi đó, u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Bài 15.3 trang 67 SBT Toán 12 Cánh Diều
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = e^(3x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ: (e^(ax))' = ae^(ax).
Vậy, y' = 3e^(3x).
Mẹo giải nhanh các bài tập đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: sin x, cos x, tan x, cot x, e^x, ln x.
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa các quy trình sản xuất.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 15 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
