THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\) nên \(\frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + C = {\log _2}\left( {2e} \right)\) hay \(\frac{1}{{\ln 2}} + C = 1 + \frac{1}{{\ln 2}}\). Do đó \(C = 1\).
Vậy \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 1\).
Bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
