Giải bài 62 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\) nên \(\frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + C = {\log _2}\left( {2e} \right)\) hay \(\frac{1}{{\ln 2}} + C = 1 + \frac{1}{{\ln 2}}\). Do đó \(C = 1\).
Vậy \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 1\).
Giải bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 62 trang 30
Bài 62 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp.
- Tìm đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 62 trang 30
Để giải bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, hàm lượng giác,...
- Rút gọn biểu thức: Sau khi áp dụng quy tắc đạo hàm, cần rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Mẹo giải bài tập đạo hàm
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm và công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính toán để kiểm tra kết quả và rút gọn biểu thức.
- Phân tích bài toán: Trước khi giải bài tập, hãy phân tích bài toán để xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm lợi nhuận hoặc chi phí.
- Tối ưu hóa các bài toán: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kỹ thuật, khoa học,...
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
