Giải bài 17 trang 13 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {x^3} - 3{rm{x}} + 2). a) (y' = 3{{rm{x}}^2} - 3). b) (y' = 0) khi (x = - 1,x = 1). c) (y' > 0) khi (x in left( { - 1;1} right)) và (y' < 0) khi (x in left( { - infty ; - 1} right) cup left( {1; + infty } right)). d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{CĐ}}=0$.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{\rm{x}} + 2\).a) \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3\).b) \(y' = 0\) khi \(x = - 1,x = 1\).c) \(y' > 0\) khi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) và \(y' < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).d) Giá trị cực đại của hàm số là ${{f}_{C}}=0$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó xác định các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có:
\(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3\). Vậy a) đúng.
\(y' = 0\) khi \(x = - 1,x = 1\). Vậy b) đúng.
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Vậy c) sai.
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\). Khi đó giá trị cực đại ${{f}_{CĐ}}=4$. Vậy d) sai.
a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Giải bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán về đạo hàm phức tạp hơn.
Nội dung chi tiết bài 17
Bài 17 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các phương trình đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập đạo hàm
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số cơ bản (hằng số, lũy thừa, lượng giác, logarit, hàm mũ), quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp.
- Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và hàm số bên trong để áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
- Thực hiện các phép biến đổi đại số: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm sau khi tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm chính xác và phù hợp với hàm số ban đầu.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Lưu ý quan trọng
- Luôn viết rõ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và sửa lỗi.
- Sử dụng đúng ký hiệu toán học để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và kỹ năng tính đạo hàm.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
- Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x4 - 3x2 + 2.
- Giải phương trình đạo hàm f'(x) = 0 với f(x) = x3 - 6x2 + 9x.
Kết luận
Bài 17 trang 13 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về đạo hàm.
Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
