Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Hàm số (y = {x^{20}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = {x^{19}}). B. (y = 20{x^{21}}). C. (y = 20{x^{19}}). D. (y = frac{{{x^{21}}}}{{21}}).
Đề bài
Hàm số \(y = {x^{20}}\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = {x^{19}}\).
B. \(y = 20{x^{21}}\).
C. \(y = 20{x^{19}}\).
D. \(y = \frac{{{x^{21}}}}{{21}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( {{x^{20}}} \right)^\prime } = 20{{\rm{x}}^{19}}\).
Vậy hàm số \(y = {x^{20}}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = 20{x^{19}}\).
Chọn C.
Giải bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của giải tích. Việc nắm vững kiến thức này sẽ tạo tiền đề cho việc học các chương trình nâng cao hơn.
Nội dung bài tập
Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
- Sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
- Ứng dụng giới hạn vào việc giải các bài toán thực tế.
Phương pháp giải
Để giải bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Sử dụng định nghĩa giới hạn: Đây là phương pháp cơ bản nhất để chứng minh một hàm số có giới hạn tại một điểm.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn: Các tính chất của giới hạn giúp đơn giản hóa việc tính toán giới hạn của hàm số.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Có một số công thức giới hạn đặc biệt thường được sử dụng trong việc giải các bài tập về giới hạn.
- Biến đổi đại số: Đôi khi, cần biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn trước khi tính giới hạn.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có:
(x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng đúng các tính chất và công thức giới hạn.
- Biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
- Tính limx→0 sin(x) / x
- Tính limx→∞ (2x + 1) / (x - 3)
Kết luận
Bài 1 trang 8 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bảng tổng hợp các công thức giới hạn thường dùng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| limx→a c = c | Giới hạn của một hằng số bằng chính hằng số đó. |
| limx→a x = a | Giới hạn của x khi x tiến tới a bằng a. |
| limx→a (f(x) + g(x)) = limx→a f(x) + limx→a g(x) | Giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn. |
