Giải bài 3 trang 10 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức sâu rộng.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm (f'left( x right) = - xleft( {2x - 5} right),forall x in mathbb{R}). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - x\left( {2x - 5} \right),\forall x \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)\).
B. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).
C. \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\).
D. \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên:
‒ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\)
‒ Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right),\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - x\left( {2x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số:
+ Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) nên \(f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\). Vậy A sai.
+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) nên \(f\left( 0 \right) < f\left( 2 \right)\). Vậy B sai.
+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên \(\left( {3;5} \right)\) nên \(f\left( 3 \right) > f\left( 5 \right)\). Vậy C đúng.
+ Đáp án D: Hàm số đồng biến trên \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\) nên chưa xác định được mối liên hệ giữa \(f\left( 3 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\). Vậy D sai.
Chọn C.
Giải bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 10
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, cũng như các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và hàm hợp.
Phương pháp giải bài tập đạo hàm
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số đơn giản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp.
- Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số chính và các hàm số thành phần.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp: Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với cấu trúc hàm số.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm: Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 10
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)
Giải:
g'(x) = (sin(x))' * cos(x) + sin(x) * (cos(x))'
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x))
g'(x) = cos2(x) - sin2(x)
Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm
- Luôn kiểm tra lại kết quả đạo hàm bằng cách sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến hoặc nhờ giáo viên, bạn bè kiểm tra.
- Chú ý đến các dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc và kỹ năng giải bài tập đạo hàm.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 2x4 - 3x2 + 7
- Tính đạo hàm của hàm số k(x) = tan(x) + cot(x)
- Tính đạo hàm của hàm số l(x) = ex * ln(x)
Kết luận
Bài 3 trang 10 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | (sin(x))' = cos(x) |
