THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 70 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau: a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}\); b) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}\); c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{9} = \frac{{y - 1}}{{27}} = \frac{{z - 3}}{{ - 27}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 7}}{3}\);
b) \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{5} = \frac{{z + 3}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 13}}{7} = \frac{{y + 9}}{5} = \frac{{z + 15}}{8}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 17}}{2} = \frac{{y - 33}}{{ - 3}} = \frac{{z + 16}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):
• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\end{array} \right.\).
• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 2;1;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {9;27; - 27} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 1;3;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1; - 3;3} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;0;0} \right) = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1;2;4} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( {162; - 63; - 9} \right) \ne \overrightarrow 0 \). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 1;6; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;5; - 4} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 13; - 9; - 15} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {7;5;8} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {60; - 12; - 45} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 12; - 15; - 12} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 60.\left( { - 12} \right) - 12.\left( { - 15} \right) - 45.\left( { - 12} \right) = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 3; - 6; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 17;33; - 16} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 3;2} \right)\).
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {12;0; - 12} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 14;39; - 13} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 12.\left( { - 14} \right) + 0.39 - 12.\left( { - 13} \right) = - 12 \ne 0\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
Bài 70 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về số phức. Bài tập này tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai với hệ số phức, tìm nghiệm phức của phương trình và thực hiện các phép toán trên số phức.
Bài 70 bao gồm các dạng bài tập sau:
Giải phương trình: z2 + 2z + 5 = 0
Lời giải:
Ta có phương trình bậc hai: z2 + 2z + 5 = 0
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = 22 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16
Vì Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
z1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (-2 ± √-16) / 2 = (-2 ± 4i) / 2 = -1 ± 2i
Vậy nghiệm của phương trình là: z1 = -1 + 2i và z2 = -1 - 2i
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 + i)(1 - i)
Lời giải:
z = (2 + i)(1 - i) = 2 - 2i + i - i2 = 2 - i + 1 = 3 - i
Vậy phần thực của z là 3 và phần ảo của z là -1.
Để giải tốt bài 70 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập số phức hiệu quả:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Bài 70 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
