Giải bài 6 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 6 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ) tạo với nhau một góc ({60^ circ }) và (left| {overrightarrow a } right| = 3cm,left| {overrightarrow b } right| = 4cm). Khi đó (overrightarrow a .overrightarrow b ) bằng: A. 12. B. 6. C. (6sqrt 3 ). D. ‒6.
Đề bài
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) tạo với nhau một góc \({60^ \circ }\) và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3cm,\left| {\overrightarrow b } \right| = 4cm\). Khi đó \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng:
A. 12
B. 6
C. \(6\sqrt 3 \)
D. ‒6
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 3.4.\cos {60^ \circ } = 6\).
Chọn B.
Giải bài 6 trang 60 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung bài tập 6 trang 60
Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Các hàm số này thường được xây dựng từ nhiều hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Xác định đúng các hàm số thành phần trong hàm hợp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách chính xác.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết bài 6 trang 60
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Câu a)
Hàm số: y = (x^2 + 1)(x - 2)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
u = x^2 + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1
y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Câu b)
Hàm số: y = (x^3 - 2x + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2
u = x^3 - 2x + 1 => u' = 3x^2 - 2
v = x + 1 => v' = 1
y' = ((3x^2 - 2)(x + 1) - (x^3 - 2x + 1)(1)) / (x + 1)^2 = (3x^3 + 3x^2 - 2x - 2 - x^3 + 2x - 1) / (x + 1)^2 = (2x^3 + 3x^2 - 3) / (x + 1)^2
Câu c)
Hàm số: y = sin(2x + 1)
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
f(u) = sin(u) => f'(u) = cos(u)
g(x) = 2x + 1 => g'(x) = 2
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Mẹo giải nhanh bài tập đạo hàm
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Nắm vững bảng đạo hàm các hàm số cơ bản.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm trước khi thay số.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của hàm số ban đầu.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong kinh tế, tài chính.
Kết luận
Bài 6 trang 60 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
