THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 21 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2, còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3. Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh bị cận thị là bao nhiêu?
Đề bài
Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2, còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3. Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh bị cận thị là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:
\(A\): “Học sinh được chọn bị cận thị”;
\(B\): “Học sinh được chọn thuộc trường Hoà Bình”.
Có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{350}}{{800}} = \frac{7}{{16}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{{450}}{{800}} = \frac{9}{{16}}\).
Tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2 nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,2\).
Tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3 nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3\).
Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{7}{{16}}.0,2 + \frac{9}{{16}}.0,3 = \frac{{41}}{{160}}\).
Bài 21 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 21 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 21.1: Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bài 21.2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
g'(x) = 4x3 - 8x = 4x(x2 - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0, x = √2, x = -√2
Lập bảng xét dấu g'(x):
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| g'(x) | - | + | - | + | |
| g(x) | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2 và x = √2, giá trị cực tiểu là g(-√2) = g(√2) = -1.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là g(0) = 3.
Bài 21 trang 96 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
