Giải bài 101 trang 42 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 101 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 101 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{3{rm{x}} - 2}}{{1 - x}}). a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = 1). b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y = 3). c) Điểm (M) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ ({x_0} ne 1) thì tung độ là ({y_0} = - 3 - frac{1}{{{x_0} - 1}}). d) Tích khoảng cách từ điểm (M) bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).Cho hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}}\). a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\).b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 3\).c) Điểm \(M\) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ \({x_0} \ne 1\) thì tung độ là \({y_0} = - 3 - \frac{1}{{{x_0} - 1}}\).d) Tích khoảng cách từ điểm \(M\) bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} = - \infty \)
Vậy \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy a) đúng.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 2}}{{1 - x}} = - 3\)
Vậy \(y = - 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Vậy b) sai.
• Điểm \(M\) nằm trên đồ thị hàm số có hoành độ \({x_0} \ne 1\) thì tung độ là:
\({y_0} = \frac{{3{{\rm{x}}_0} - 2}}{{1 - {x_0}}} = \frac{{ - 3\left( {1 - {x_0}} \right) + 1}}{{1 - {x_0}}} = - 3 + \frac{1}{{1 - {x_0}}} = - 3 - \frac{1}{{{x_0} - 1}}\).
Vậy c) đúng.
• Xét điểm \(M\left( {{x_0}; - 3 - \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\).
Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng bằng: \(\left| {{x_0} - 1} \right|\).
Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang bằng: \(\left| { - 3 - \frac{1}{{{x_0} - 1}} - \left( { - 3} \right)} \right| = \left| { - \frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{1}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\).
Tích khoảng cách từ điểm \(M\) bất kì nằm trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: \(\left| {{x_0} - 1} \right|.\frac{1}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = 1\).
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) Đ.
Giải bài 101 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 101 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về số phức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép toán trên số phức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia, và tìm module của số phức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 101
Bài 101 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán trên số phức. Học sinh cần thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số phức một cách chính xác.
- Dạng 2: Tìm module của số phức. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa và công thức tính module của số phức.
- Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Yêu cầu học sinh vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai và kiến thức về số phức.
- Dạng 4: Ứng dụng số phức vào giải toán hình học. Sử dụng số phức để biểu diễn các điểm và vector trên mặt phẳng phức, từ đó giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 101 trang 42
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 101, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Giả sử câu a yêu cầu tính (2 + 3i) + (1 - i). Lời giải:
(2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Giả sử câu b yêu cầu tính (1 + i)(2 - i). Lời giải:
(1 + i)(2 - i) = 1 * 2 + 1 * (-i) + i * 2 + i * (-i) = 2 - i + 2i - i2 = 2 + i + 1 = 3 + i
Câu c: (Ví dụ minh họa)
Giả sử câu c yêu cầu tìm module của số phức 3 + 4i. Lời giải:
|3 + 4i| = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5
Mẹo giải nhanh bài tập số phức
Để giải nhanh các bài tập về số phức, học sinh nên:
- Nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Hiểu rõ công thức tính module của số phức.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính bỏ túi có chức năng tính toán số phức để kiểm tra kết quả.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các bài giảng trực tuyến về số phức
- Các trang web học toán uy tín
Kết luận
Bài 101 trang 42 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
