THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 68 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một vật chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 3 - 2sin tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (t = 0left( s right)) đến thời điểm (t = frac{pi }{4}left( s right)).
Đề bài
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3 - 2\sin t\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( s \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
Lời giải chi tiết
Quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( s \right)\) là:
\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3 - 2\sin t} \right)dt} = \left. {\left( {3t + 2\cos t} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \left( {3.\frac{\pi }{4} + 2\cos \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {3.0 + 2\cos 0} \right) = \frac{{3\pi }}{4} + \sqrt 2 - 2\left( m \right)\).
Bài 68 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 68 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 68 trang 30 một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn và có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Bài 68 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
