Giải bài 4 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 4 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 4 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, nhanh chóng và hiệu quả.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 12 và đạt kết quả cao trong học tập.

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Các bước để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\({y^\prime } = - 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\)

\(y' = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Bảng biến thiên của hàm số:

Giải bài 4 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Chọn A.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4 trang 11 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 4 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Hàm số bậc hai. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung chi tiết bài 4 trang 11

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Các em cần nhận biết được dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0) và xác định chính xác các hệ số a, b, c từ phương trình hàm số đã cho.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol có tọa độ (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀). Việc tính toán chính xác x₀ và y₀ là bước quan trọng để xác định vị trí của đỉnh parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀, đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em cần xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy (x = 0), và một vài điểm khác trên đồ thị.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải bài tập bài 4 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các em có thể sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định hệ số a, b, c, tìm tọa độ đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.
Tọa độ đỉnh của parabol: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1; y₀ = 2*(1)² - 4*(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1; -1).
Trục đối xứng của parabol: x = 1.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định thêm một vài điểm khác trên đồ thị, ví dụ: khi x = 0, y = 1; khi x = 2, y = 1.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý đến các điểm sau:

Hệ số a quyết định hình dạng của parabol (lồi lên hay lõm xuống).
Đỉnh của parabol là điểm cao nhất (nếu a < 0) hoặc thấp nhất (nếu a > 0) của đồ thị.
Trục đối xứng chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 4 trang 11 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!