Giải bài 63 trang 26 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{x - 1}}{{2{rm{x}} + 3}}); b) (y = - 3 + frac{5}{{x - 4}}); c) (y = frac{{3{rm{x}} - 7}}{{{x^2}}}); d) (y = frac{{ - 2{{rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}).
Đề bài
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}}\);
b) \(y = - 3 + \frac{5}{{x - 4}}\);
c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}}\);
d) \(y = \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{3}{2}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{3}{2}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}} = - \infty \)
Vậy \(x = - \frac{3}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}} = \frac{1}{2};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( { - 3 + \frac{5}{{x - 4}}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( { - 3 + \frac{5}{{x - 4}}} \right) = + \infty \)
Vậy \(x = 4\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 3 + \frac{5}{{x - 4}}} \right) = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 3 + \frac{5}{{x - 4}}} \right) = - 3\)
Vậy \(y = - 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
c) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = - \infty \)
Vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = 0\)
Vậy \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
d) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = - \infty \)
Vậy \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = - 2\)
Vậy \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 63 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm đã học.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của tốc độ biến thiên của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu của hàm số, từ đó giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
Phương pháp giải bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Để giải quyết bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và quy tắc đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng tính toán và làm quen với các dạng bài tập.
- Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Lưu ý khi giải bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán: Đảm bảo thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự để tránh sai sót.
- Sử dụng công thức đạo hàm chính xác: Tra cứu và sử dụng đúng công thức đạo hàm của các hàm số.
- Kiểm tra đơn vị của các đại lượng: Đảm bảo các đại lượng trong bài toán có cùng đơn vị.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube
Kết luận
Bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
