THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{x - 1}}{{2{rm{x}} + 3}}); b) (y = - 3 + frac{5}{{x - 4}}); c) (y = frac{{3{rm{x}} - 7}}{{{x^2}}}); d) (y = frac{{ - 2{{rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}).
Đề bài
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}}\);
b) \(y = - 3 + \frac{5}{{x - 4}}\);
c) \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}}\);
d) \(y = \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{3}{2}}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{3}{2}}^ - }} \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{3}{2}}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{3}{2}}^ + }} \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}} = - \infty \)
Vậy \(x = - \frac{3}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}} = \frac{1}{2};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{2{\rm{x}} + 3}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
b) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( { - 3 + \frac{5}{{x - 4}}} \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( { - 3 + \frac{5}{{x - 4}}} \right) = + \infty \)
Vậy \(x = 4\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 3 + \frac{5}{{x - 4}}} \right) = - 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - 3 + \frac{5}{{x - 4}}} \right) = - 3\)
Vậy \(y = - 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
c) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = - \infty \)
Vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3{\rm{x}} - 7}}{{{x^2}}} = 0\)
Vậy \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
d) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = - \infty \)
Vậy \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + 1}} = - 2\)
Vậy \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 63 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều:
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 63 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
