Giải bài 30 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 30 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập và nâng cao kết quả học tập.

Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {3;4; - 5} right),overrightarrow v = left( {5; - 7;1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u + overrightarrow v ) là: A. (left( {8;11; - 4} right)). B. (left( { - 2;11; - 6} right)). C. (left( {8; - 3; - 4} right)). D. (left( { - 8;3;4} right)).

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 5} \right),\overrightarrow v = \left( {5; - 7;1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là:

A. \(\left( {8;11; - 4} \right)\)

B. \(\left( { - 2;11; - 6} \right)\)

C. \(\left( {8; - 3; - 4} \right)\)

D. \(\left( { - 8;3;4} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 30 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:

Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {3 + 5;4 + \left( { - 7} \right);\left( { - 5} \right) + 1} \right) = \left( {8; - 3; - 4} \right)\).

Chọn C.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 30 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 30 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 30 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa và khảo sát hàm số.

Nội dung chi tiết bài 30

Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 30.1

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Bài 30.2

Đề bài: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bài 30.3

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

y' = -2x + 4

y' = 0 ⇔ x = 2

Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3:

y(-1) = -(-1)² + 4(-1) + 1 = -4
y(2) = -(2)² + 4(2) + 1 = 5
y(3) = -(3)² + 4(3) + 1 = 4

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng bảng biến thiên để khảo sát hàm số một cách trực quan.
Chú ý đến các điều kiện của bài toán để đưa ra kết quả chính xác.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều

Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Các trang web học Toán online uy tín.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 30 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!