Giải bài 30 trang 76 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin làm bài tập và nâng cao kết quả học tập.
Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {3;4; - 5} right),overrightarrow v = left( {5; - 7;1} right)). Toạ độ của vectơ (overrightarrow u + overrightarrow v ) là: A. (left( {8;11; - 4} right)). B. (left( { - 2;11; - 6} right)). C. (left( {8; - 3; - 4} right)). D. (left( { - 8;3;4} right)).
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 5} \right),\overrightarrow v = \left( {5; - 7;1} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \) là:
A. \(\left( {8;11; - 4} \right)\)
B. \(\left( { - 2;11; - 6} \right)\)
C. \(\left( {8; - 3; - 4} \right)\)
D. \(\left( { - 8;3;4} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {3 + 5;4 + \left( { - 7} \right);\left( { - 5} \right) + 1} \right) = \left( {8; - 3; - 4} \right)\).
Chọn C.
Giải bài 30 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 30 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa và khảo sát hàm số.
Nội dung chi tiết bài 30
Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
- Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 30.1
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Bài 30.2
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
- Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y ↗ ↘ ↗ - Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Bài 30.3
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
y' = -2x + 4
y' = 0 ⇔ x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3:
- y(-1) = -(-1)2 + 4(-1) + 1 = -4
- y(2) = -(2)2 + 4(2) + 1 = 5
- y(3) = -(3)2 + 4(3) + 1 = 4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt được tại x = 2.
Mẹo giải bài tập Đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng bảng biến thiên để khảo sát hàm số một cách trực quan.
- Chú ý đến các điều kiện của bài toán để đưa ra kết quả chính xác.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 30 trang 76 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!
