Giải bài 63 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giải bài 63 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 63 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tính: a) (intlimits_0^1 { - 2dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{2x}}{3}dx} ); c) (intlimits_0^1 {{x^4}dx} ); d) (intlimits_1^3 {2sqrt[3]{x}dx} ); e) (intlimits_1^2 {frac{2}{{3x}}dx} ); g) (intlimits_1^9 {left( {xsqrt x - 2} right)dx} ).
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^1 { - 2dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{2x}}{3}dx} \);
c) \(\int\limits_0^1 {{x^4}dx} \);
d) \(\int\limits_1^3 {2\sqrt[3]{x}dx} \);
e) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{3x}}dx} \);
g) \(\int\limits_1^9 {\left( {x\sqrt x - 2} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^1 { - 2dx} = \left. { - 2{\rm{x}}} \right|_0^1 = - 2\).
b) \(\int\limits_0^1 {\frac{{2x}}{3}dx} = \left. {\frac{2}{3}{\rm{.}}\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {\frac{{{{\rm{x}}^2}}}{3}} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\).
c) \(\int\limits_0^1 {{x^4}dx} = \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_0^1 = \frac{1}{5}\).
d) \(\int\limits_1^3 {2\sqrt[3]{x}dx} = \int\limits_1^3 {2{x^{\frac{1}{3}}}dx} = \left. {\frac{{2{{\rm{x}}^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}}} \right|_1^3 = \left. {\frac{{3x\sqrt[3]{x}}}{2}} \right|_1^3 = \frac{{9\sqrt[3]{3} - 3}}{2}\).
e) \(\int\limits_1^2 {\frac{2}{{3x}}dx} = \left. {\frac{2}{3}\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\ln 2\).
g) \(\int\limits_1^9 {\left( {x\sqrt x - 2} \right)dx} = \int\limits_1^9 {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} - 2} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{{\rm{x}}^{\frac{5}{2}}}}}{{\frac{5}{2}}} - 2{\rm{x}}} \right)} \right|_1^9 = \left. {\left( {\frac{{2{{\rm{x}}^2}\sqrt x }}{5} - 2{\rm{x}}} \right)} \right|_1^9 = \frac{{396}}{5} - \left( { - \frac{8}{5}} \right) = \frac{{404}}{5}\).
Giải bài 63 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan
Bài 63 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán 12.
Nội dung chi tiết bài 63 trang 30
Bài 63 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc ba. Học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai, xác định cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
- Dạng 2: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Học sinh cần tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng tăng, giảm và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn.
- Dạng 3: Bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ: tìm kích thước tối ưu của một hình hộp chữ nhật để có thể tích lớn nhất.
Phương pháp giải bài 63 trang 30 hiệu quả
Để giải bài 63 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
- Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 63 trang 30
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Giải:
- Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x
- Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu y', ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
- Đảm bảo rằng các phép tính đạo hàm được thực hiện chính xác.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng kết quả tìm được là hợp lý.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.
Tổng kết
Bài 63 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi Toán 12.
